Unidad 5 Transformaciones lineales

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5.1 Introducción a las transformaciones lineales. 

Definición: Las transformaciones lineales son las funciones y tratan sobre Kespacios

vectoriales que son compatibles con 
la estructura (es 
decir, con la operación y la acción) de estos espacios.
Aquí se presentan las funciones entre espacios vectoriales que preservan las
cualidades 
de 
los 
espacios vectoriales. Es decir, de funciones que preservan la suma y la
multiplicación 
por 
escalares. 

Nosotros usaremos el concepto de la función para darle un tratamiento a los
sistemas de ecuaciones lineales. La restricción que haremos sera sobre el tipo
de funciones: solo estaremos interesados en funciones que preserven las
operaciones en el espacio vectorial. Este tipo de funciones serán llamadas
funciones lineales. Primeramente las definiremos, veremos algunas propiedades
generales y después veremos como se aplican estos resultados a sistemas de
ecuaciones. 
Sean V y W dos espacios vectoriales posiblemente iguales.
 Una transformación lineal o mapeo lineal de V a W es una función
T : V → W tal que para todos los vectores u y v de V y cualquier escalar c:
         a) T (u + v) = T (u) + T (v)
         b) T (c u) = c T (u)
Demuestre que la transformación T : R2 →R2 definida por: 




es lineal






Por otro lado, para todo escalar c,











Como se cumplen las dos condiciones

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