Unidad 3 Sistemas de ecuaciones lineales.

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3.1 Definición de sistemas de ecuaciones lineales. 

En matemáticas y álgebra lineal, un sistema de ecuaciones lineales, también
conocido como sistema lineal de ecuaciones o simplemente sistema lineal, es un
conjunto de ecuaciones lineales (es decir, un sistema de ecuaciones en donde
cada ecuación es de primer grado), definidas sobre un cuerpo o un anillo
conmutativo. Un ejemplo de sistema lineal de ecuaciones sería el siguiente:







El problema consiste en encontrar los valores desconocidos de las variables x1, x2
y x3 que satisfacen las tres ecuaciones.

El problema de los sistemas lineales de ecuaciones es uno de los más antiguos de
la matemática y tiene una infinidad de aplicaciones, como en procesamiento digital
de señales, análisis estructural, estimación, predicción y más generalmente en
programación lineal así como en la aproximación de problemas no lineales de
análisis numérico.

En general, un sistema con m ecuaciones lineales y n incógnitas puede ser escrito
en forma normal como:

En general, un sistema con m ecuaciones lineales y n incógnitas puede ser escrito
en forma normal como:









Si representamos cada matriz con una única letra obtenemos:


Donde A es una matriz m por n, x es un vector columna de longitud n y b es otro
vector columna de longitud m. El sistema de eliminación de Gauss-Jordan se
aplica a este tipo de sistemas, sea cual sea el cuerpo del que provengan los
coeficientes


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