2.9 Aplicación de matrices y determinantes

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Las matrices se utilizan en el contexto de las ciencias como elementos que sirven
para clasificar valores numéricos atendiendo a dos criterios o variables. 

Ejemplo: Un importador de globos los importa de dos colores, naranja (N) y fresa
(F). Todos ellos se envasan en paquetes de 2, 5 y 10 unidades, que se venden al
precio (en euros) indicado por la tabla siguiente: 






Sabiendo que en un año se venden el siguiente número de paquetes:






Resumir la información anterior en 2 matrices A y B, de tamaño respectivo 2x3 y
3x2 que recojan las ventas en un año (A) y los precios (B).

Nos piden que organicemos la información anterior en dos matrices de tamaño
concreto. Si nos fijamos en las tablas, es sencillo obtener las matrices:





Estas matrices se denominan matrices de información, y simplemente recogen los
datos numéricos del problema en cuestión. 

Otras matrices son las llamadas matrices de relación, que indican si ciertos
elementos están o no relacionados entre sí. En general, la existencia de relación
se expresa con un 1 en la matriz y la ausencia de dicha relación de expresa con
un 0.

Estas matrices se utilizan cuando queremos trasladar la información dada por un
grafo y expresarla numéricamente.

En Matemáticas, un grafo es una colección cualquiera de puntos conectados por
líneas. Existen muchos tipos de grafos. Entre ellos, podemos destacar:

Grafo simple: Es el grafo que no contiene ciclos, es decir, líneas que unan un
punto consigo mismo, ni líneas paralelas, es decir, líneas que conectan el mismo
par de puntos.

Grafo dirigido: Es el grafo que indica un sentido de recorrido de cada línea,
mediante una fecha.

Estos tipos de grafo pueden verse en la figura:








Relacionadas con los grafos se pueden definir algunas matrices. Entre todas ellas,
nosotros nos fijaremos en la llamada matriz de adyacencia, que es aquella
formada por ceros y unos exclusivamente, de tal forma que:

un 1 en el lugar (i,j) expresa la posibilidad de ir desde el punto de la fila i hasta el
punto de la columna j mediante una línea que los una directamente.

un 0 en el lugar (i,j) expresa la imposibilidad de ir del primer punto al segundo
mediante una línea que los una directamente. 

La matriz de adyacencia del grafo dirigido de la figura anterior será:


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