1.4 Forma polar y exponencial de un número complejo.

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Hemos visto la representación rectangular de un número complejo y como se
definen las operaciones elementales para un número complejo en forma
rectangular. Sin embargo, existen otras formas de representar al mismo número
complejo que facilitan las operaciones, éstas son la forma polar y la forma
exponencial.   Cuando hablamos de la forma polar de un número complejo, nos
referimos a un segmento de recta que está ubicado en un plano rectangular. Este
segmento de recta tiene dos características importantes, tiene un ángulo medido
desde el eje horizontal positivo hasta el segmento de recta y además, el segmento
de recta tiene una longitud, tal y como se muestra en la siguiente figura. 
La distancia del segmento de recta se calcula igual que el modulo del número
complejo expresado en forma rectangular: 

𝑟 = √𝑅𝑒^2 + 𝐼𝑚^2

Mientras que el ángulo lo obtendremos como:




De manera que un número complejo en su forma polar se expresa como:

z = r < 0 = ( r , 0 ) 

El ángulo de un número complejo no es único. Si medimos el ángulo en sentido
contrario a las manecillas del reloj se considera un ángulo positivo, pero si medimos
el ángulo en sentido de las manecillas del reloj será un ángulo negativo, según lo
muestra la Figura anterior 

Por lo tanto, podemos establecer la siguiente regla de conversión polar a rectangular
y rectangular a polar. 

Sea Z=a+bi un número complejo rectangular. A partir de z, su expresión en forma
polar 𝑧 = 𝑟 < 0Z será: 







Y de acuerdo a la Figura 2, podemos establecer una conversión polar a rectangular
usando las funciones trigonométricas:

La parte real de número complejo rectangular la obtendremos como:
𝑅𝑒 = 𝑎 = (𝑟)𝑐𝑜𝑠𝜃
Y la parte imaginaria:
𝑖𝑚 = 𝑏𝑖 = (𝑟)(𝑠𝑒𝑛𝜃)𝑖








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